Математикалық білім беруді құрдымға жіберіп алмайық

Осы жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы мен қазіргі қолданыстағы дәстүрлі бағдарламаның мазмұнын салыстырып, әріп­тестерімнің пікірін білмек болдым. Олар «Барлығы да дұрыс қой. Кет­кен кемшіліктерді қалай жоюға болады? Мұғалімдер де соны күтіп отыр», деді. Ойланып қалдым. Мектепте математика пәнін оқытуға бай­ла­­нысты жаңа білім стандартының талаптары мен бағдарламалардағы кем­­шіліктерді жөндеумен шұғылдану мен үшін бос әурешілік сияқты болып көрінді.

Жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағ­дар­ламасының бір ғана құптар­лық жері бар екен. Бұл – дәстүрлі қол­даныстағы бағдарламаның «Оқу мате­риалын тақырыптық жоспарлау» деген бөлімін «Математика» пәні­нің мазмұнын ұйымдастыру» деген атпен 2-тараудың 5-9-бапта­рына еш­бір өзгеріссіз енгізгені. Мұндағы өзгешелік – 7-сыныптан бастап бұ­рын­ғы­дай алгебра және геометрия пән­де­рінің бағдарламалары жеке-жеке бө­лін­беген. Бағдарлама авторларының «кірік­тірілген бағдарлама» жасадық деп кө­ңілдеріне медеу тұтып жүргендері де осы шығар, бәлкім.

Енгізіліп жатқан жаңа бағдарламада бұрынғыдай «Оқушылардың мате­ма­ти­калық дайындықтарына қойылатын та­лаптар» бөлімі жоқ. Аталған бөлім с­тандартқа ауыстырылған. Енді мұғалім оқушылардың дайындық деңгейіне қойылатын талаптарды білу үшін стан­дарт­қа жүгінетін болса, ал білім маз­мұнын анықтауда бағдарламаны бас­шылыққа алады. Оның өзінде стан­дарттағы оқушылардың мате­матикалық дайындығына қойылатын талаптар бойынша ешқандай математикалық жүйелі білімді анықтау мүмкін де емес. Қазақстан Үкіметінің 2016 жылғы 13 мамырдағы №292 қаулысымен бекітілген «Негізгі орта білім берудің мемлекеттік жал­пыға міндетті стандартының» екін­ші бөліміндегі «Білім алушылар мен тәрбиеленушілердің дайындық дең­гейіне қойылатын талаптар» Блум так­сано­миясын негізге алып құрылған. Мұн­да оқытудағы қол жеткізілетін нә­ти­­желерді білу, түсіну, қолдану мен ой­лау тәсілдері: талдау, жи­нақ­тау, бағалау бір-біріне байланыс­сыз, әр­­қайсысы жеке жазылып, жос­пар­лан­ған. Яғни білім алушылардың «білуі» керек деген мәселелер «түсінуде» та­лап етілмейтіндей, ал «түсінген» мәсе­ле­лерді «білудің» қажеті жоқ сияқты болып қалды.

Ал «қолдану» бөлімінде матема­ти­ка­лық білімді қолданбай-ақ практикалық есеп­терді шығара беруге болатындай «практикалық есептерді шешуде ма­те­матикалық білімін қолданады» де­лін­генін қайтерсіз. Математикалық бар­­лық есептерді шығару кезінде қол­да­нылатын әмбебап алгоритм болмаса да, «математикалық есептерді шешу алгоритмдерін қолданады» деген талап қойылады. Сондай-ақ «түп­мәтінге сәйкес математикалық терминология­ны қолданады», «нақты сандарды есептеу амалдары қол­данады» дегендері нені білдіреді екен деп те қа­ласыз.

Білім алушылардың дайындық дең­гейіне қойылатын осы талаптардың іші­нен «математикалық модельдер құрас­тыру үшін мәтіндік есептердің шарт­тарын талдайды», «математикалық есеп­терді шешудің алгоритмдерін жи­нақтайды», «аксиомалар мен теоремалар арқылы дәлелді пікірлерді жи­нақ­тайды», «есептің түпмәтініне қатыс­ты есептеулер нәтижесін баға­лайды» де­ген сияқты «талаптарды» оқыған кез­де мектеп бітіргендерден қандай мате­ма­ти­калық дайындық күтуге болар екен деп ойламасқа лажыңыз жоқ.

Енді оқу мазмұнына келейік.Бағ­дар­ламаның 11-бабында «Оқу пәнінің мазмұны бес бөлімді қамтиды: «Сандар», «Алгебра», «Геометрия», «Ста­тис­тика және ықтималдықтар теориясы», «Математикалық модельдеу және анализ» деп көрсетілген. Соған сәй­кес 12-16-баптарындағы бөлім­дер негізгі мектепте қандай тақырып­тарды қам­тып тұрғаны белгісіз күйінде қалған. Осындай жағдай бастауыш мектептің «Математика» бағдарламасында да орын алғанын бұрын айтқанбыз «(«Егемен Қазақстан», 14.06.16). Бұл бағдарлама да дәл сондай күйде. Мәселен, 12-баптағы «Сандар» бөлімінің «Сандар және шамалар туралы түсініктер де» негізгі мектепте қандай сандар оқылатыны ашып көрсетілмеген. Сондай-ақ сол бөлімнің аталуындағы «түсініктер» сөзінің шек­арасы «ұғымдарға» қарағанда шек­теулі екендігі де ескерілмепті. Сол сияқ­ты 13-баптағы «Алгебра» бөлімінің «Тең­деу­л­ер және теңсіздіктер, олардың жүйе­­лері және жиынтықтары» бөлімі бой­ынша негізгі мектепте иррационал теңдеулерді шешу тақырыбын жүйе­лі оқыту қарастырылмайтынын, три­гонометриялық теңдеулерді ше­шу де өт­пейтінін, т.б. ескерсек, бұл бағ­дар­ла­маны негізгі орта білім мазмұнын анықтап тұр деп айтуға келмейді. 14-15- бөлімдер де дәл осы жағдайда.

Ал 16-баптағы «Математикалық» дегенді біз 11-бапта көрсетілгендей «Ма­те­матикалық модельдеу және ана­лиз» деп түсіндік. Бұл бөлімдегі «Мате­матикалық анализ бастамалары» бөлімі бойынша негізгі мектеп­те қандай тақырыптар оқыты­ла­тыны анықталмаған. Мектепте мате­ма­ти­калық талдаудың «Функция» та­қы­ры­бы біршама жүйелі өтілетіні бел­гілі. Сон­да да барлық функциялар емес. Одан кейінгі «Математикалық мо­дель­деудің көмегімен есептер шы­ғару», «Математикалық тіл және мате­ма­ти­калық модель» бөлімдерін өз алдына берудің қандай қажеттілігі бар екені де түсініксіз.

мектеп математика бағдар­ла­ма­сының «Оқыту мазмұны» құрамына ай­қын түрде енбейтін, бірақ оқыту ма­з­мұнымен біте қайнасып жататын, онсыз математикалық білімнің мән-мағынасы ашылмайтын, білімнің иге­рі­луі мүмкін емес логика элементтері мате­мат­и­ка­лық тіл, математикалық модельдеу ұғымдары да бар екендігі белгілі. Мұ­ны математикалық білімнен бөлек қарастыру мүмкін емес. Математикалық есептің өзі де модель. Сондықтан мектепте «Математикалық модельдеудің кө­мегімен есептер шығару» дегеннің қи­сыны да келіңкіремейді. Мектеп курсында математикалық білім мен ма­тематикалық тіл, сондай-ақ мате­матикалық модель арасына үлкен шекара қою да әбестік.

Бұл жаңартылған үлгілік бағ­дар­ла­маның да жаңалығы, бастау­ыш мек­тептің математика бағ­дарл­а­ма­сын­дағыдай «Оқу мақсат­та­ры жүйе­сі­нің» болуында екен. 19-бапта «Оқу мақ­саттарының жүйесі бөлім бойынша әр сыныпқа берілген» деп көрсетіледі. Алайда бұл мақсаттар жүйесін де үлгі тұтарлық деуге келмейді. Мақсаттар жүйе­сіндегі келеңсіздіктерді тек 5-сы­нып­тағы «меңгеру» ұғымының ди­­дак­ти­калық-әдістемелік ерекшелігіне бай­ланысты қысқаша талқылап көрейік. Әдіс­темелік әдебиеттерде «ұғымды мең­геру» ұғымның мазмұны мен көле­мін анықтай алу, мәнді белгілері мен қасиеттерін білу, ұғымды танымдық және практикалық іс-әрекеттерде пайдалану деп түсіндіріледі. Жаңартылған бағдарламадағы білім алушыларға қойылатын мақсаттардың ең біріншісі «5.1.1.1 натурал сандар жиыны ұғы­мын меңгеру» деп берілген. Үлкен та­қырыпты оқып-үйренудің бірінші сабағында-ақ осындай мақсат қою өзін ақтай ала ма?

Натурал сан ұғымын қалыптастыру мен соған сәйкес білімді игеру бастауыш сыныптан басталады да, 5-сыныпта ұғымның көлемі мен мазмұны жүйелі түрде ашыла бастайды. Демек, оқушылардың бастауышта алған білімін 5-сыныптың алғашқы сабақтарында жал­пылау және бір жүйеге келтіру көз­делген. Сонда да болса, натурал сан ұғымын меңгеру үшін бұл білім жи­ын­тығы әлі жеткіліксіз. Натурал сан­дар ұғымын оқып-үйрену келесі «На­ту­рал санның бөлінгіштік белгілері» та­қырыбында жалғасын табады.

Сондай-ақ «меңгеру» таным үдерісі, яғни, түсіну, ой елегінен өткізу, білу, есте сақ­тау, танымдық және практикалық іс-әрекетте оны қолдану екенін де ескеру керек. Сондықтан «меңгеру» білім алу, дағдылардың қалыптасуы, білік­тіліктердің дамуы мәселелерін де қам­тиды. Мұғалім оқу мақсаттарын анықтау кезін­де осы мәселелерді ескергені жөн. Алай­да дәл осындай олқылықтар басқа да тақырыптарға қойылған мақсатта орын алған.

Ал енді, 5-сынып оқушыларының осы «натурал сандар жиыны ұғы­мын меңгергенін» есепке алатын әдіс­те­­мелік құжатқа көңіл аударайық. НЗМ «Педагогикалық шеберлік орта­лы­ғында» басылып шыққан «Қалып­тас­ты­рушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы. Математика. 5-сынып» кітапшасында бұл мақсаттың жүзеге асырылғанын есепке алу үшін дайындалған бірінші қалыптастырушы бағалау критериі «Натурал сандарды ажыратады» делінген. Оқушы натурал саннан басқа сандармен таныс болмаса, онда ол басқа қандай сандар жиынының ішінен оны ажырата алуы керек? Ал оны анықтау үшін құрастырылған тапсырмалар натурал санның қасиеттерін бі­луге арналған! Сорақысы, натурал сан мектеп математика курсында анық­тал­майтын ұғым екенін ескерсек, онда білім алушы «натурал сандар жи­ыны анықтамасын қолдана отырып дұ­рыс тұжырымды анықтайды» деген дескриптордың мағынасы да жоқ бол­ғаны.

Кейінгі кезде оқыту жүйесінде дескриптор сөзі қажет, қажет емес жерлерде пайдалана беру педагогикалық «сәнге» айналды. Әдебиеттерде дес­крип­­тор сөзі әртүрлі түсіндіріледі. Білім саласында дескриптор ұсынылып отыр­­ған мәтін мазмұнын сыйымды түр­де бере алатын сөз немесе сөз тір­кестері деп айтылады. Дескриптор – оқыту үдерісінің нақтылы немесе жекелеген мәселелері емес, белгілі бір циклды оқып-үйрену кезінде меңгеретін жалпы жағдайлар деп те түсініледі. Сондықтан оқы­ту үдерісіндегі оқушы білімін баға­лау үшін қолданылатын әрбір тапсырма, жаттығу немесе есеп үшін дескрипторларды анықтап, жазып отыруды талап ету мұғалімнің «шақшадай басын шарадай ету» үшін таптырмайтын құрал болайын деп тұр.

Бағдарламадағы оқытудың мақ­сат­тар жүйесін анықтау кезінде ұғым анықтамасының мәні мен мағы­на­сын айқын түсінбеген, дұрыс тұжы­рым­далмаған пайым, ұғымды білуге арналған мақсаттың қойылмауы, Блум так­саномиясын басшылыққа алып «түсі­неді», «қолданады», «талдайды», «жинақтайды» деген сөздерді орын­ды-орынсыз пайдалана беру, т.б. келеңс­і­з­діктер жеткілікті.

Біз жаңартылған бағдарламадағы оқу мақсаттары мен соған сәйкес жа­салған ұзақ мерзімді оқу жос­па­рын­­дағы 5-сынып үшін кейбір кем­шіл­іктерді ғана көр­сеттік. Басқа сыныптар да содан арт­ық емес. Енді сол мақсаттар жүйесін бас­шылыққа алып жаңа бағдарлама бойын-
ша одан әрі «оқытуды» жалғастыра бе­ретін болсақ, оқушылар білімінің дә­режесі бүгінгі күнге де зар болатын жағ­дайға алып келуі деген қауіп те бар.

Басқа пәндердің жаңартылған бағдарламаларының жағдайы туралы төрелік айту қиын. Ал математикалық білім беруді құрдымға жібермей тұр­ған­да «жаңартылған бағдарламаға» кө­шу «науқанын» тез арада тоқтату керек секілді. Жаңартылған стандарттар мен бағдарламаларға көшуге кезінде ұйыт­қы болғандар да, оларға тапсырыс беріп сапасыз құжаттар жасатқандар да, ел алдында, Елбасы алдында жауап беретін болса, онда білім жүйесіндегі сөз қуу мен негізсіз науқаншылықтан арылған болар едік.

Досымхан РАХЫМБЕК,

Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік педагогикалық университетінің профессоры, педагогика ғылымдарының докторы