Анар Жайылғанова 1969 жылы 10 шілдеде Шығыс Қазақстан облысы Шар ауданы Белтерек ауылында туған. 1986 жылы Белтерек ауылының орта мектебін тәмәмдап, осы жылы С.М. Киров атындағы Қазақ мемлекеттік университетінің заң факультетіне түсіп, 1991 жылы үздік аяқтады.
1999 жылғы желтоқсанда Қазақстан Республикасы Президенті Әкімшілігінің мемлекеттік-құқықтық бөлімінің аға сарапшысы лауазымына ауысты.
2000 жылғы қыркүйекте Қазақстан Республикасы Жоғарғы Соты Төрағасының кеңесшісі, 2004 жылғы желтоқсанда Қазақстан Республикасы Жоғарғы Сотының судьясы болып қызмет атқарды.
2008 жылы 13 наурызда Қазақстан Республикасы Парламент Сенатының Қаулысымен Қазақстан Республикасы Конституциялық Кеңесінің мүшесі болып тағайындалды.
2002 жылы «Қазақстан Республикасында сот қызметін ұйымдастыру-құқықтық қамтамасыз ету» тақырыбы бойынша кандидаттық диссертациясын қорғады. «Қазақстан Республикасы Конституциясына - 10 жыл» мерекелік медалімен марапатталған.
