Ол ел тарихындағы кәсіби спортпен шұғылданған тұңғыш спортшы.
1901 ж.Омбыда балуандардың жарысы өтіп, Қажымұқан белгілі атлет И. Злобинмен кездеседі. Ол мұның балуандық күшін байқап, белгілі балуан И.В. Лебедевке жолығуын ұсынады. Осылайша Қажымұқан 1904-1907 жж. И.И. Лебедев мектебінде классикалық күрес пен цирк өнерін үйренеді.
Осылайша ол күрестің бірнеше түрін меңгеріп, 48 медаль еншіледі.
1895 жылы Киевте өткен балуандар күресінде Қ. Мұңайтпасов дүниежүзінің чемпионы атағын бірінші рет жеңіп алды. 1905 жылы Қытайдың Харбин қаласында жапон чемпионы Саракикиді, 1906 жылы Германияның Берлин қаласында неміс балуаны Фон Кенигті, 1910 жылы дүниежүзінің чемпионы Ганс-Каванды, 1913-1916 жылдары Парижде дүниежүзі чемпионы Стурменттің жауырын жерге тигізді.
Әлемдік додаларға өз атымен қатысуын орыс билігі жақтыра қойған жоқ. Сол себепті балуанға ел алдына бірнеше лақап аттармен шығуға тура келді.
1909 жылғы халықаралық балуандар жарысына ол «Қара Мұстафа» деген атпен шыққан.
1910 жылы Еуропа және Ресей балуандардың үлкен тобы Америкаға аттанды. Олардың ішінде Қажымұқан да болды. Оңтүстік Америка қалаларына жасалған турнеде Қажымұқанның ең сәтті өнер көрсеткен жері – Аргентина астанасы Буэнос-Айрес қаласы. Сол жерде ол алтын медальмен марапатталды.
1911 жылы Қ.Мұңайтпасов Ыстамбұлға барды. Онда да балуан жоғарғы деңгейде өнер көрсетті.
1913 жылы Қажымұқан Иван Поддубный, Иван Заикин, Николай Вахтуров және Алекс Аберг сияқты атақты балуандармен бірге бірнеше ірі халықаралық жарыстарға қатысты, кейбіреулерінде алғашқы үштік жеңімпаздар қатарынан көрінді.
1914 жылы Қажымұқан Нижний Новгород қаласындағы жарыста негізгі қарсыласы Вестергард Шмидтті жеңді.
Қ. Мұңайтпасов азамат соғысынан кейін күресті дамытуды қолға алды, Қазақстан аумағында түрлі чемпионаттар ұйымдастырды.
1937 жылы Қ.Мұңайтпасовтың ізіне сол уақытта «КГБ» деп аталатын мемлекеттік қауіпсіздік комитеті қызметкерлері түсіп қудалауға ұшыратты. Сол себепті отбасын тастап, Түркістан мен Өзбекстанда бас сауғалады.
Қажымұқан Мұңайтпасұлы Ұлы Отан соғысы басталған тұста екі жылға жуық цирк өнерін көрсетіп, 100 мың сомдай ақша тауып, майданға жіберді. Бұл еліне жанымен де, тәнімен де берілген нағыз отанпәруар азаматтың ерлігі еді.
Сөйтіп қара күштің иесі 1948 жылы Түркістан облысы, Бөген ауданы, Ленин туы колхозында қайтыс болды.
Темірлан ауылында ескерткіш орнатылып, 1980 ж. Оңтүстік Қазақстан облысы, Арыс ауданы, Темірлан ауылында мемориалдық музейі ашылған. Ал 1986 ж. бастап қазіргі күнге дейін Қ. Мұңайтпасұлы атында классикалық күрестен халықаралық турнирлер өтіп келеді.
