Ғалымжан Қойшыбаев 1968 жылы 12 сәуірде Қызылорда қаласында дүниеге келген. 1994 ж. – М. В.Ломоносов атындағы ММУ, философия ғылымдарының кандидаты.
1991-1994 жж. – М. В.Ломоносов атындағы ММУ, философия факультетінің аспиранты.
1995-1997 жж. – Қазақстанның Ресейдегі елшілігінің атташесі. ІІІ хатшысы, І хатшысы, кеңесші-елші.
1997-1998 жж. – Қазақстанның Ресейдегі елшілігінің І хатшысы, кеңесші-елші.
1998-2004 жж. – Қазақстанның Ресейдегі елшілігінің кеңесші-елшісі.
2004 ж. – ҰҚШҰ жанындағы Қазақстанның Өкілетті өкілі.
2004-2006 жж. – Президент Әкімшілігінің бас инспекторы.
2006-2008 жж. – ҚР СІМ ерекше тапсырмалар жөніндегі елшісі.
2008-2012 жж. – Қазақстанның Литва Республикасындағы төтенше және өкілетті елшісі, ҚР-ның Латвия, Эстониядағы төтенше және өкілетті елшісі, Қазақстан Республикасының Финляндия Республикасындағы төтенше және өкілетті елшісі қызметін қоса атқарушы.
2012-2016 жж. – Қазақстанның Финляндиядағы төтенше және өкілетті елшісі, Эстониядағы елші міндетін қоса атқарушы.
2016- 2019 жж. – Қазақстан Республикасы сыртқы істер министрінің орынбасары.
2019 жылдың 18 қыркүйегінен бастап – Қазақстан Республикасы Премьер-министрі кеңсесінің басшысы қызметін атқарған.
