Жазушы Павлодар облысының Шарбақты ауданында туған. Ұлы Отан соғысына қатысқан.
Қазақ мемлекеттік университетін бітірген.
1948-1986 жылдары «Пионер» журналында, «Қазақ әдебиеті» газетінде бөлім меңгерушісі, бас редактордың орынбасары, «Балдырған» журналының бас редакторы болды. Алғашқы жинағы «Қарағанды жырлары» деген атпен 1952 жылы жарық көрді. Ақынның 52 кітабы шыққан.
«Құрбыма», «Лирика», «Менің Қазақстаным», «Жолдар - жырлар», «Жүрек лүпілі», «Өшпес от», «Өлеңдер мен поэмалар», т.б. өлең кітаптары нәзік лиризм мен азаматтық әуенге толы. Әлімбаевтың 300-дей өлеңіне ән жазылған, бірнеше ән кітаптары шыққан. Ақын қазақ балалар әдебиетін дамытуға көп еңбек сіңірді. «Менің ойыншығым», «Отпен ойнама», «Орақ-олақ», «Шынықсаң - шымыр боларсың», т.б. кітаптары қазақ балалар әдебиетіне қосылған елеулі үлес болды.
Әлімбаев мақал-мәтелдерді жинау, зерттеу, басқа халықтар мақалдарын қазақ тіліне аудару жұмыстарымен де айналысып келеді: «666 мақал мен мәтел», «Мақал - сөздің мәйегі», «Өрнекті сөз - ортақ қазына», «Мақалнама», «Маржан сөз», «Нақылдар», «Батамен ер көгерер». «Халық - ғажап тәлімгер», «Нақылдың төркіннамасы», т.б.жинақтар мен зерттеу еңбектері бар. Сын-зерттеу саласында «Қалам қайраты», «Көңіл күнделігінен», «Өмір, өнер, өнерпаз», «Толқыннан толқын туады», «Көңіл күнделігі», «Көргендерім көңілде» еңбектері жарық көрді. Әлем әдебиетінің кейбір үздік шығармаларын қазақ тіліне аударды. Әлімбаевтың өлеңдері 38 тілге аударылған. Бірнеше ордендермен марапатталған.
