Ғалымжан Қойшыбаев 1968 жылы Қызылорда қаласында дүниеге келген.
М.В.Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университететін тәмамдаған.
1995-2004 жылдары Қазақстан Республикасының Ресей Федерациясындағы Елшілігінің атташесі, үшінші хатшысы, бірінші хатшысы, кеңесшісі, кеңесші-уәкілі болып қызмет еткен.
2004 жылы Қазақстан Республикасының Ұжымдық қауіпсіздік туралы шарт ұйымының жанындағы өкілетті өкілі болған.
2004-2006 жылдары – Қазақстан Республикасы Президенті Әкімшілігінің Бас инспекторы.
2006-2008 жылдары – Қазақстан Республикасы Сыртқы істер министрлігінің ерекше тапсырмалар жөніндегі елшісі.
2008-2012 жылдары – Қазақстан Республикасының Литва Республикасындағы Төтенше және Өкілетті Елшісі, Қазақстан Республикасының Латвия Республикасындағы, Эстония Республикасындағы және Финляндия Республикасындағы Төтенше және Өкілетті Елшісі (қоса атқарушы).
2012-2016 жылдары – Қазақстан Республикасының Финляндия Республикасы мен Эстония Республикасындағы Төтенше және Өкілетті Елшісі (қоса атқарушы).
2016-2019 жылдары – Қазақстан Республикасы cыртқы істер министрінің орынбасары.
2019 жылғы 26 наурызда Үкімет қаулысымен ҚР Премьер-министрі Кеңсесінің басшысы болып тағайындалды.
2019 жылғы 18 қыркүйекте ҚР Президенті Қ.Тоқаевтың Жарлығымен ҚР Премьер-министрі Кеңсесінің басшысы болып тағайындалды.
2021 жылғы 18 қаңтарда ҚР Президенті Қ.Тоқаевтың Жарлығымен ҚР Премьер-министрі Кеңсесінің басшысы болып қайта тағайындалды.
2022 жылғы 11 қаңтарда ҚР Президентінің Жарлығымен Қазақстан Республикасы Премьер-министрі Кеңсесінің басшысы болып қайта тағайындалды.
2023 жылғы 4 қаңтарда Мемлекет басшысының Жарлығымен ҚР Премьер-министрінің орынбасары – Үкімет Аппаратының Басшысы болып тағайындалды.
