Әсет Ирғалиев 1986 жылы Қостанай қаласында дүниеге келген. 2008 жылы Қазақстандық менеджмент, экономика және болжамдау институтын, Швецияда халықаралық бизнес мектебін, 2009 жылы — Йорк университетін және 2010 жылы — Ноттингем университетін тәмамдаған. Мамандығы — экономист. Мемлекеттік – қазақ, орыс, ағылшын және неміс тілдерін меңгерген.
Еңбек жолын 2010 жылғы қыркүйек айында Лондондағы Еуропа қайта құру және даму банкінің (ЕҚҚДБ) экономика департаментінде Шығыс Еуропа және Кавказ бойынша экономикалық саясаттың аймақтық талдаушысы ретінде бастаған. 2011 жылғы қазан айынан 2012 жылғы қараша аралығында осы департаментте Бас өңірлік талдаушы болып қызмет атқарған. 2011 жылғы қараша айында банктің өңірлік экономисті болып еңбек еткен.
2013 жылғы қаңтарда «Экономикалық зерттеулер институты» АҚ Кәсіпкерлікті дамыту орталығының директоры болып тағайындалған. Аталған құрылымда Ә. Ирғалиев 2016 жылдың басына дейін Басқарма төрағасының бірінші орынбасары, Басқарма төрағасының орынбасары, вице-президент лауазымдарын атқарған. 2016 жылғы ақпан айында «Экономикалық зерттеулер институты» АҚ басқарма төрағасы болып тағайындалған.
2016 жылғы қазан айында «Бәйтерек» ҰБХ» АҚ Басқарма төрағасының кеңесшісі қызметін атқарды, 2016 жылғы желтоқсанда ҚР Премьер-Министрінің кеңесшісі болып тағайындалған.
2017-2018 жылдары ҚР Премьер-Министрі Кеңсесінің Жобалық басқару орталығының меңгерушісі лауазымын атқарған.
2018 жылғы қыркүйектен 2019 жылғы наурыз аралығында ҚР ұлттық экономика вице-министрі қызметін атқарған.
2019 жылғы наурыздан қазіргі таңға дейін ҚР Премьер-Министрінің Кеңсесі басшысының орынбасары болып қызмет кеткен.
