Алексей Морозов 42 жаста. Ол Мәскеу қаласында туған. Спорттық карьерасын жергілікті «Крылья Советов» клубында бастады. Амплуасы – шабуылшы. 1998-2004 жылдар аралығында Ұлттық хоккей лигасындағы (ҰХЛ) «Питтсбург Пингвиз» командасында өнер көрсетті. Одан кейін Қазанның «Ақ Барс» және Мәскеудің ЦСКА клубтарының жейдесін киді.
Клубтық деңгейдегі жарыстарда үш рет Ресей чемпионы, екі рет Гагарин кубогының иегері және бір-бір реттен Еуропа чемпиондары кубогы мен континентальді кубокты иеленді.
Ресей құрамасы сапында Нагано Олимпиадасының күміс жүлдегері (1988) және екі дүркін әлем чемпионы (2008, 2009) атанды. 2007 жылғы дүниежүзілік додада қола медальді мойнына ілді.
