Оқулықтағы қателіктерден қашан құтыламыз?

Қандай да бір істің ат­қа­рылуымен қатар, онда кем­ші­ліктің орын алатыны да бар. Біз алдымен, ғы­лым­ға енген қате тұ­­жы­рым­дар­дың ұзақ уа­қыт бойы түзетілмей жү­ре беруінің себебіне тоқ­тал­мақпыз. Мысалы, грек­тің ұлы философы Аристотель кезінде шы­бынның төрт аяғы бо­лады деген екен. Арис­то­тельді бедел са­на­ған адам­дар (ал оны білімге қа­тысы барлардың түгелдей құр­мет тұтқаны баршаға белгілі) осы пікірді екі мың жыл бойы қуат­тап, қолданып келді. Дәл осы сияқты, ежелгі грек ма­тематигі Евклид те өзінің атақ­ты «Бастамалар» атты еңбегінде параллелограмнан басқа төрт­бұ­рыштардың барлығын трапеция деп жаңылыс пайым жасады. Тағы бір грек математигі Посидонийдің мұны артынша-ақ түзетіп, трапецияны қазіргі ма­ғынасында анықтағанына қа­ра­мастан, Евклидтің беделінен қай­мыққан көпшілік қауым трапецияны XVIII ғасырдың соңына дейін евклидше қарастыруын жалғастыра берді. Оның себебін орыс математигі Н.Виленкин «Евклидтің беделі екі мың жыл бойы мызғымай сақталып келді. Евклидтің қандай да пікіріне күмән келтірудің өзі сол адамның математика саласындағы атақ-абыройынан жұр­дай болғаны деген сөз еді», деп әңгімелейді. Бе­делдің пайдасымен қатар, ғылымға тигізер зиянын әл-Фараби­дің мына сөзі­нен де аңғаруға болады: «Беделді [адам] де­ге­німіз, егер ол бір мә­селе хақында пікір айтса да, оның пікірі даусыз қабылданады және тексеруді қа­жет етпейді. Тіпті, еш­қандай дәлелдемемен не­гіз­дел­месе де, оның айтқаны қа­был­да­нады». Мақұл, бұларды өте ертеде орын алған жайттар дейік. Бірақ, геометрия ғылымы осы сияқ­ты қисынсыз пайымдардан бүгінгі күні де арыла алмай отыр. Мұны, мектепте геометри­я­ны оқыту барысында кездесіп жүр­ген кемшіліктерді негізге алып айтып отырмыз. Көпбұрыштарды, соның ішінде үшбұрыштар мен төрт­бұ­рыштарды геометрия ғылымын құраушы не­гізгі ұғымдардың санатына жатқызады. Сондықтан да геометрияның бір тарауы кезінде «үшбұрыштар геометрия­сы» деп те аталды. Көпбұрыш ұғымының анық­­тамасы Н.Никитиннің оқу­­­лығында (Геометрия: 6-8, Мәс­кеу, 1964): «Тұйықталған сы­нық сызықпен шектелген жазықтықтың бөлігі көпбұрыш деп аталады», сол сияқты одан кейінгі жылдары қолданыл­ған, А.Колмогоров бастаған авторлар жазған оқулықта (Геометрия: 6-8, Алматы, «Мектеп», 1980): «Жай тұйықталған сынық пен оның ішкі облысының бірігуі көпбұрыш деп аталады» деп тұжырымдалды. Ал үшбұрыштың, төртбұрыштың, тағы сол сияқтылардың анық­та­малары осыдан шығарылып алын­ды. Сөйтіп, мектепте геомет­рияны осындай оқулықтармен оқығандар үшбұрыш, төртбұрыш ұғымдарын «жазықтықтың бөлігі» деп таныды. Бұл дұрыс ұйғарым болатын. Өткен ғасырдың шама­мен, сексенінші жылдары­нан кей­ін мектептегі геомет­рия А.Погореловтің оқулығымен оқы­­­тылды. Неге олай етке­нін ав­тор өзі біледі, бұл оқу­лы­ғында (Гео­метрия: 6-10. Алматы, «Мек­теп», 1988) ол үшбұрыш ұғым­ы­ның анық­та­масын бұрынғыдан бас­қа мазмұнда берді. «Үш­бұ­рыш деп бір түзуде жатпайтын үш нүктеден және осы нүк­те­лерді қос-қостан қосатын үш ке­сіндіден тұратын фигураны атайды». Академиктің осы тү­сіндіруі бойынша, үшбұрыш бұ­рынғы түсініп жүргеніміздей жа­зықтықтың бөлігі емес, «үш ке­сіндіден тұратын фигура» – тұйықталған үш буынды сы­нық болып шықты. Ал әрбір ғылымның ұғымдары жүйесінде үй­лесімділік, сәйкестік заңы сақ­талуы тиіс. Осы тұрғыдан кел­­генде, А.Погореловтің «үш ке­сіндіден тұратын» үш­бұ­ры­шы­ның ауданы туралы қандай әң­гіме айтуға болады? Өйткені, оның үшбұрышы да шеңбер сияқты тұйықталған сызық қой. Ал шеңбердің ауданы жайлы әң­гіменің ақылға сыймайтыны бар­шаға белгілі. Оқулықтағы осындай қайшылықтар туралы кезінде талай айтылды. Бірақ, оны ешкім назарға алмады, қазір де ескеріп жатқан ешкім жоқ. 1993 жылдан бастап қазақ ғалымдары да геомет­рия оқу­лық­тарын жазып шы­ғара бас­та­ды. Жазғанда да, бұ­рын­ғыд­ай әр сыныпқа біреу­ден емес, қатарынан 3-4 оқулы­қ­- тан жазу дағдыға айналды. (Қа­з­іргі күні 7-8 сыныптарда осындай оқулықтардың 8-9 тү­рі қолданылып жүр). Біз осы оқу­лықтардың бірлі-жа­ры­­мы бол­­маса, көпшілігінің А.Пого­ре­лов­тің беделіне сүйеніп, үш­­­бұрышты – «үш кесіндіден тұ­ратын», төртбұрышты «төрт ке­сін­діден тұратын» фигура де­гендеріне баса назар ау­дар­ғы­мыз келеді. А.Погореловтің аталған оқу­лығы да біраз жыл бұрын қол­даныстан шықты. Содан кей­ін Ресей мектептері үшін оқу­лық жазған (Геометрия. 7-9 сынып Мәскеу, Баласс, 2013) С.Козлова, А.Рубин және В.Гусевтер үш­бұрыш ұғымының анық­та­ма­сын жаңаша тұжырымдап, бұ­рын кеткен кемшілікті біршама тү­зе­тіп алды. Ал біздің оқу­лық­та­рымыздың авторлары атал­ған анықтамадағы қателікті өз беттерінше түзетпек тұрмақ, мек­теп мұғалімдерінің басылым беттерінде айтқан дәлелді пікір­леріне көңіл бөлместен, оқу­лық­тарын жарыса, сол қалпында ба­с­тырып шығарумен келеді. Оның үстіне, олардың мектеп мұ­ғалімдерінің өте тиімді қол­данып жүрген «үш буынды тұй­ықталған сынық пен жа­зық­­тықтың онымен шектелген бө­лігінің бірігуі үшбұрыш деп ата­лады» деген анықтамаға жа­т­ыр­қай қарауларының се­бебі де түсініксіз. Әйтеуір, бар­лығы бір­дей көпбұрыштың анық­та­масын тұжырымдау үшін жа­зық­­тықтан бірнеше нүкте алып, олар­­ды кесінділермен қосып шы­ғу тәсілінен айырылмай келеді. Қазақ мектептеріне арналған оқу­лықтардағы кемшілік жалғыз үшбұрыштың анықтамасымен шектелмейді. Онда математикаға жиындар теориясы енбей тұрған кездегі (жиындар теориясы XIX ғасырдың жетпісінші жылдарында құрылған болатын) ескірген тү­сініктерді сол қалпында пай­даланған жағдайлар да кез­деседі. Сол сияқты, оған керісінше, жаңа, өзгеріске енген ұғымдар назарға алынатын емес. Мысалы, трапецияның төрт түрі болатыны геометрия ғы­лы­мына белгілі болып, оның ма­тематиктер тарапынан қолдау тап­қанына жиырма жылдан асты. Көп­теген мұғалімдер оны оқыту жұ­мысында тиімді пайдаланып жүр. Осыған қарамастан, геомет­рия оқулықтары автор­ла­рының бұл жаңалықтан бей­хабар екен­дік­терінің дәлелі бо­лар, олар оқу­лық­тарына осы­дан 3,5-4 мың жыл бұ­рын­ғы мысырлықтар мен ва­ви­лон­дық­тардың трапецияның екі түрі болады дегенін жазумен келеді. Бұл әңгімені оқулық авторларына сын айту мақсатында емес, қазіргі геометрия оқулықтарында орын алып жүрген теориялық қа­теліктерді түзетуге, соның не­гі­з­інде мектеп мұғалімдерінің жұ­мысын жеңілдетуге, ең бастысы, оқушыларға геометрия пәнін қатесіз оқытуға әсері бола ма деп айтып отырмыз. Қалмырза ІЗТІЛЕУҰЛЫ, Қазақстан Республикасының Білім беру ісінің үздігі, төрт геометриялық формуланың авторы ШЫМКЕНТ