Нелли 1957 жылдың 29 шілдесінде дүниеге келді. Ол Тәжікстанның солтүстік беткейінде орналасқан Согдий облысының Шураб ауылында туғанымен, спортшы ретінде Қазақстанда қалыптасты. Болашақ жұлдыздың балауса шағында ата-анасы Шымкентке қоныс аударған. Сол жақта Ким жергілікті жаттықтырушы Владимир Байдиннің қол астында спорттық гимнастиканың қыр-сырына қанығып, уақыт оза биік белестерді бағындырды.
Жетпісінші жылдары спорттың бұл түрінде кілең жұлдыздар бір-бірімен сайысқа түсіп, аса ірі халықаралық жарыстардың жүлделерін өзара сарапқа салып жүрді. Солардың арасынан Людмила Турищева, Ольга Корбут, Елена Мухина, Эльвира Саади (КСРО), Надя Комэнечи, Теодора Унгуряну (Румыния), Карола Домбек, Аннелора Цинке, Ангелика Хельман (ГДР), Марта Эгервари (Мажарстан) және тағы басқаларды бөле-жара атап өтсек, еш айыбы жоқ. Солардың қатарында біздің Нелли де болды.
Қазақстандық гимнасшы Одақ көлеміндегі жарыстарда озған соң, халықаралық додаларда бақ сынай бастады. 1974-1980 жылдары ол әлем чемпионатында 11 рет (5 алтын+4 күміс+2 қола) жеңіс тұғырына көтерілді. Еуропа біріншілігінде тоғыз мәрте (2+3+4) олжаға кенелді. 1976 жылы Монреальда алауы тұтанған Олимпия ойындарында Нелли Ким еркін жаттығу мен қолды тіреп жасалатын жаттығуда ең жоғары 10 ұпайды иеленіп, бас жүлдені олжалады. Соның алдында ғана дәл сондай көрсеткішке Комэнечи де қол жеткізген еді. Осылайша, олардың есімдері аса жоғары бағаға иелік еткен тұңғыш гимнасшылар ретінде тарихта қалды. Бұл тартыста ол Людмила Турищева, Карола Домбек және Надя Комэнечиді артта қалдырды. Сондай-ақ жерлесіміз командалық бәсекеде алтын алып, көпсайыста күміспен күптелді.
1980 жылы Мәскеу Олимпиадасында Ким екі рет теңдессіз деп танылды. Еркін жаттығуда ол Надя Комэнечимен бірдей нәтиже көрсетсе, Макси Гнаук пен Наталья Шапошникова үшінші орынды иеленді. Командалық сайыста өте күшті бәсекелестік өрбіді. Құрамында Комэнечиден бөлек, Эмилия Эберле, Родика Дунка, Мелита Рюн, Кристина Григораш және Думитрица Турнер сынды мықтылары бар румыниялықтар өте күшті қарсылық көрсетті. Қола медальды қанағат тұтқан ГДР-дың да бастапқыдағы қарқыны қатты болды. Десек те, бұл бәсекеде КСРО гимнасшылары алдарына жан салмады. Алтыннан алқа таққандар арасында Елена Давыдова, Наталья Шапошникова, Мария Филатова, Стелл Захарова және Елена Наймушинамен бірге біздің Нелли Ким де бар еді.
Үлкен спорттан қол үзгеннен кейін отандасымыз Оңтүстік Корея, Италия және Беларусь құрамаларын жаттықтырды. Басқа да мемлекеттерде бапкерлік қызмет атқарды. Әлемдегі ең белді төрешілердің бірі ретінде көптеген дүбірлі додада қазылық етті. 2004 жылы Ким Халықаралық гимнастика федерациясы техникалық комитетінің төрайымы болып сайланды.
Бұл күндері Нелли Ким АҚШ-тың Миннеаполис қаласында тұрып жатыр.
