Бекет Махмұтов 1996 жылдан 2006 жыл аралығында Халықаралық бокс ассоциациясының (АИБА) алғашқы вице-президенті болды. Сондай-ақ аталған ұйымның қаржылық комиссиясының төрағасы, АИБА-ның Азия континенттік бюросының президенті қызметін атқарды. Сол кезде бірқатар қазақстандық азаматтар АИБА-ң әртүрлі комиссияларына төрешілік етті, техникалық, бизнес-комиссияда, жастар және басқа салада жұмыстар атқарды.
Бекет Сапарбекұлы басқарушылық кезеңінде Қазақстан бокс құрамасы үш рет – Атланта-1996, Сидней-2000 және Афина-2004 олимпиадасында үздік үштікке ілінді.
Ол 2009-2012 жылдары Қазақстан дзюдо федерациясының президенті болды. Сондай-ақ Азия дзюдо одағының вице-президенті қызметін атқарды. Қай жерде қызмет атқарса да, ол қазақ спортының төрткүл дүниеге танылуына орасан зор еңбек сіңірді.
Қазақстанда ересектер арасындағы алғашқы әлем чемпионы – Максим Раков, ал 2010 жылы қазақстандық дзюдошы Елдос Сметов жастар арасында бірінші рет әлем чемпионы атанды. Аталған жастардың жетістігінің нәтижесінде әлем біріншілігінде біздің командамыз жалпы командалық есепте екінші орынды иеленді.
Бекет Сапарбекұлы 1999 жылы «Құрмет» орденімен марапатталса, 2000 жылы «Қазақстанның еңбегі сіңген қайраткері» атағын алды.
