А. Дарбаев 1984 жылы Ақмола облысында дүниеге келген. Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетін, Т. Рысқұлов атындағы Қазақ экономика университетін, Президент жанындағы Мемлекеттік басқару академиясын, Warwick университетін («Болашақ» бағдарламасының стипендиаты) тәмамдаған.
Еңбек жолын 2005 жылы Қаржы министрлігінің құрылымында бастаған. Түрлі жылдары «Бәсекелі саясатты дамыту және қорғау орталығында», Алматы облысы бойынша Монополияға қарсы басқармада бәсекелестікті қорғау бөлімінің бас маманы, басшысы қызметтерін атқарған.
2013-2014 жылдары Бәсекелестікті қорғау агенттігінде Квазимемлекеттік сектор және тұтынушылардың құқықтарын қорғау департаменті директорының орынбасары, Мемлекеттік кәсіпорындар мен қосылуларын бақылау департаментінің директорының орынбасары болды.
2014-2015 жылдары Ұлттық экономика министрлігінің Табиғи монополияларды реттеу және бәсекелестікті қорғау комитетінің Мемлекеттік кәсіпорындар мен қосылуларын бақылау басқармасын басқарды.
2015-2017 жылдары — ҚР ҰЭМ Табиғи монополияларды реттеу және бәсекелестікті қорғау комитетінің төрағасының орынбасары. 2017 жылдан бастап қазірге дейін ҚР ҰЭМ Табиғи монополияларды реттеу, бәсекелестікті және тұтынушылардың құқықтарын қорғау комитеті төрағасының орынбасары болып еңбек етті.
